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どぐうちゃん、再び。(中2数学;連立方程式)

昨日に続いて、忘れないうちに。

何を未知数にするかは、
問題が何を要求しているかに因ります。
昨日の問題は、
道のりをそれぞれ求める問題でしたから
それを未知数にしました。

今日のは、
こういう問題にしますか。
「1200mを移動するのに、
 最初は分速80mで歩き、途中から分速120mで走ったところ、
 12分かかった。
 歩いた時間と走った時間をそれぞれ求めなさい。

なので、歩いた時間と走った時間を未知数にします。
100920_1124~001
はい、また出ました。
どぐうちゃん。

100920_1125~001
問題文から書き込めるのはここまで。
書き込む場所に注意するのは、
昨日のブログでご確認ください。

100920_1125~002
で、未知数を書き込みます。
速さの下の方に書くんですが、
まあ、横っちょの方が都合がいいんですよ。

100920_1126~001
で、「道のり=速さ×時間」ですから、
そのまま上の道のりのところに書き込めますね。
横っちょに時間をかいた効果がここで出ます。

100920_1126~002
見事に連立方程式をつくることができました。

問題文は昨日とほとんど同じでした。
違うのは、求めるものです。
何を要求されているかで、
式の作り方は変わってきます。

ま、
慣れてくると、
この図が頭の中に入りますので、
いきなり式をつくることができます。
練習あるのみですね。
パターンはそんなに多くないですから。

また、様々なミスを防ぐために、
書き込むときには単位をつけることを
お勧めしておきます。

100919_1211~001
まあ、ごらんの通りの味でした。
たまにはこういうのもいいか。
ラーメン食べられて幸せってことで。

さて、1週間始まりますね。
何かいいことないかなあ。

※関連記事(よろしかったら、お読みください。↓)

  『どぐうちゃん。(中2数学;連立方程式)』
  『文章問題の解き方②(中2数学;連立方程式)』
  『文章問題の解き方①(中2数学;連立方程式)』
  『マルつけて確認。(中2数学;連立方程式)』
  『式を書かないで解く。(中2数学;連立方程式)』
  『たしカメ。(中2数学;連立方程式)』
  『勝手にわかる。(中2数学;連立方程式)』 
  『電話解説。(中2数学;連立方程式)』
  『代数の箱。(中2数学:連立方程式)』

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テーマ : 算数・数学の学習
ジャンル : 学校・教育

どぐうちゃん。(中2数学;連立方程式)

ちょっと早めに帰ってきました。
阪神がアカンので書きます~。
with 「てんからもん(錦灘酒造株式会社)」。
鹿児島の焼酎ですな。んまい。
いただきものです。ありがとうございます。
てか、最後の踏ん張り、
しっかりしてほしいんだけど、
そこがまたタイガースファンをくすぐるのですな。
でき悪いと愛情が深まります~。

今日の話題は、
連立方程式の文章問題のうち、
「速さと時間と道のり」に関するものです。
まあ、1次方程式で解けるのではありますが。

最近、当ブログのヒットで、
「連立方程式」「文章問題」「解き方」
っていうのが多いので、
参考になればと思います。

私のやり方は、
本質的かっていうと自信はなく、
意識はしていますが、
まあ、楽しければいいじゃん、
っていうコンセプトが強いんですよねえ。
授業を楽しく受けてほしいっていう
エンタテイメントな部分は大切だと思っています。
もちろん、
基本的な躾というか、約束ごとは厳しくしています。
でも大学の先生は、・・・
あ、これはそのうちお話しますね。

さて、『どぐうちゃん』です。

もちろん、『土偶』ちゃんです。
ずっと土偶くんだったのですが、
女性を表現しているという指摘を受けまして、
ちゃん、で呼ぶことにしています。
以前、歴史の授業を、・・・
どうもそれますな。

塾とかでも使われているようですが、
私のはちょっとだけ工夫をしています。
100919_1319~001
ま、こんなの書きます。
おお。土偶そのものではないか~。

100919_1320~001
で、書く場所を指定します。

これは重要。
「道のり」に関する情報は上半分、
「時間」については一番下、
間に「速さ」の情報を書き入れます。


問題をこうしておきましょう。
「1200mを移動するのに、
 最初は分速80mで歩き、
 それから分速120mで走ったところ、
 12分かかりました。
 歩いた道のりと走った道のりを求めなさい。」

それを書き入れると、こうなります。
100919_1322~001

ここで、問題文からの情報は終わりなので、
未知数を決定しなければなりません。
100919_1322~002
これで準備は完了です。

上半分から道のりについての式はすぐに
作ることができますね。
で、時間の式を作るのですが、

100919_1322~003
どぐうちゃんにメガネをかけます~。
100919_1322~003

そうすると、
「道のり÷速さ」がそこにあるわけで、
それは時間を表しているじゃあございませんか!
したがって、時間の式ができました。

100919_1323~001
見事、連立方程式を作ることができました。

もちろん、表でやっても同じですが、
おもしろいし、ちょっとやわらかくてアナログな感じもするので、
6対4くらいで、どぐうちゃんを使ってくれるようです。
特に女の子が多いようですね。

気が向いたら、
時間をx、yにするどぐうちゃんも
紹介したいと思います。

数学の先生や数学がようわからん中学生が
リクエストしてくれたら、
はりきっちゃうんだけどな~。

何十年か後にリタイアしたら、
そういう仕事したいかもです。
誰か雇ってくれないかな~。

さて、今日サボったぶん、
明日がんばらなくちゃ。
みなさんは、
素敵な連休を過ごされているのでしょうねえ。

では、また!

※関連記事(よろしかったら、お読みください。↓)

  『文章問題の解き方②(中2数学;連立方程式)』
  『文章問題の解き方①(中2数学;連立方程式)』
  『マルつけて確認。(中2数学;連立方程式)』
  『式を書かないで解く。(中2数学;連立方程式)』
  『たしカメ。(中2数学;連立方程式)』
  『勝手にわかる。(中2数学;連立方程式)』 
  『電話解説。(中2数学;連立方程式)』
  『代数の箱。(中2数学:連立方程式)』 

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ジャンル : 学校・教育

文章問題の解き方②(中2数学;連立方程式)

続きです。

④xやyを使って、別の数量を表す。
 
 ここが一番わからないところのようです。
 ですが。
 何のために未知数のxやyを決めたかというと、
 いろいろな数量を文字を使って表現するためだったわけで。

 整数問題なんかでも、
 nを整数とするから、
 偶数や奇数をnを使って表せるわけで。

 でもまあ、
 毎回表現の仕方に工夫が必要なので、
 たくさんのスキルが必要な部分です。
 私は、小テストとかで、
 練習してもらっています。

⑤連立方程式を立てる。

 これは、表を見たら、
 けっこうすぐできるはずです。
 中かっこを忘れないように。

⑥解く。

 解くのですが、
 たいてい、あまりややこしい計算になりません。
 また、
 計算の段階での確かめをお勧めします。
 私はW(ダブル)確かめその1、と表現しています。
 計算の部分の確かめですから、
 例のたしカメくん、登場です。

で、ここで終わればいいんですが、
そうはいきません。

最後に問題に適しているかを調べなくちゃいけません。
W確かめその2、ですな。

⑦出た答えが問題に適しているかどうか、調べる。

 まあ、たいてい適しています。
 で、生徒には、3つのポイントを教えます。

 (1)負の数になっていないか。
    現実に即した問題が多いはず。
    ということは、 
    負の答えにはならないはず。

 (2)分数・少数の答えになっていないか。  
    (1)と同じ理由です。ま、このあたりで、
    「ノートの値段が2.8円とかだったら変ですよね~」
    などとくすぐりを入れます。
    ウケないことが多いですが~。

 (3)常識的にどうか。
    これはまあ、人によって常識は違うから、
    なんともいえませんけど、
    たとえば、
    「中学生の入場料5円、大人の入場料2円」
    って変ですよね。
    何で中学生の方が高い? しかもその値段はないでしょ。
    こっちはたいていウケます。


この部分はどっちかというと、
トンでもない答えが出たら、
式や計算を確認しないとねってコンセプトで
確認をさせます。

とまあ、ここでやっと解答に辿り着くわけですが、
実は、適当な解がない、という問題もあったりします。
教科書からは消えてしまいましたけど。
「甲斐なし」
ちがった
「解なし」ってのが答えってことです。
高校に行ったらそういうのもあるから、
ちょっと紹介しておきます。

というわけで、
なかなかきちんとした解答を書けるようになるには、
時間と努力が必要です。
まあ、あまりたくさんのパターンはないので、
「いっぱい書く練習をすること」が重要です。

100829_1110~001
500円ってのがすばらしい。
まあ、味噌汁系でしたが、
麺はおいしかったです。
この値段だと、チャーシューはいい加減なことが
多いのですが、しっかりとしたものでした。
ま、チャーシューには幸せは感じないんですけど、
おいしいラーメンは、チャーシューもしっかりしてるという
法則は成り立つと思います。

すごい暑さですが、
無料でサウナに入ってると思えば、
って、
無理か~。

ではまた!

※関連記事(よろしかったら、お読みください。↓)

  『文章問題の解き方①(中2数学;連立方程式)』
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